Nato a Limerick - in Irlanda - nell’ottobre 1930, figlio di proprietari di un mulino, cresce in una fattoria - sviluppando quell’amore per l’ambiente e per gli animali che conserverà anche nel corso della sua intera vita - e all’età di nove anni comincia a giocare a rugby, sport a cui subito si appassiona.

Nel ’54 una leggera forma di tubercolosi lo costringe ad abbandonare il rugby - che ormai praticava a livelli agonistici - e, seguendo il consiglio di un’amica, si iscrive ad una scuola di recitazione, rivelando fin da subito un ragguardevole talento.

Dopo circa tre anni di teatro - attività che proseguirà regolarmente per oltre un decennio - nel ’58 esordisce al cinema in un ruolo secondario in Alive and Kicking di Cyryl Frankel ed in televisione in un episodio di ITV Play of the Week e ITV Television Playhouse.

Dopo alcuni incisivi ruoli secondari  - Il fronte della violenza (1959) di Michael Anderson, con James Cagney, Don Murray e Glynys Jones, I giganti del mare (1959) anch’esso di M. Anderson con Gary Cooper (al suo penultimo film), Charlton Heston, Virginia McKenna, Cecil Parker e Michael Redgrave, Cospiratori (1960) di Tay Garnett, con Robert Mitchum, il celebre I cannoni di Navarone (1961) di Jack Lee Thompson, con Gregory Peck, David Niven, Anthony Quinn, Irene Papas, Anthony Quayle e Stanley Baker, La pattuglia dei 7 (1961) di Leslie Norman, Gli ammutinati del Bounty (1962) di Lewis Milestone, con Marlon Brando e Trevor Howard -, nel ’63 interpreta il suo primo ruolo da protagonista: l’irruento e autodistruttivo giocatore di rugby di Io sono un campione di Lindsay Anderson, considerato uno fra i capolavori del Free Cinema inglese degli anni Sessanta, e con cui ottiene una nomination all’Oscar come Miglior Attore Protagonista e vince la Palma d’Oro al Festival di Cannes.

Nel ’64 è in Italia, dove interpreta il ruolo dell’architetto amante di Monica Vitti in Deserto rosso di Michelangelo Antonioni. Il grande regista ferrarese lo dirigerà nuovamente l’anno seguente in Gli amanti celebri (1965) episodio di I tre volti.

Dopo il suo “periodo d’oro”, in cui interpreta sia ruoli da coprotagonista - Gli eroi di Telemark (1965) di Anthony Mann, interessante film sulla resistenza dei norvegesi contro i tedeschi durante la Seconda guerra mondiale, ed in cui recita con Kirk Douglas, il western Sierra Charriba (1965) di Sam Peckinpah, con Charlton Heston, James Coburn e Warren Oates, Hawaii  (1966) di George Roy Hill, con Julie Andrews, Max von Sydow e Gene Hackman, La Bibbia (1966) di John Huston - sia da protagonista - Camelot (1967) di Joshua Logan, in cui interpreta Re  Artù di Camelot (ruolo che interpreterà più volte anche a teatro) e con cui vince un Golden Globe, Caprice - La cenere che scotta (1967) di Frank Tashlin, I cospiratori (1970) di Martin Ritt, in cui recita con Sean Connery in una “gara di bravura” in cui, obiettivamente, stabilire un “vincitore” sarebbe impresa a dir poco ardua, Cromwell (1970) di Ken Hughes, con Alec Guinness, il celebre western Un uomo chiamato cavallo (1970) di Elliott Silverstein, considerato (insieme ai quasi coevi Ucciderò Willy Kid di Abraham Polonsky, Piccolo grande uomo di Arthur Penn, Soldato blu di Ralph Nelson, Uomo bianco… va col tuo Dio! di Richard C. Sarafian e Corvo rosso… non avrai il mio scalpo! di Sydney Pollack) come uno fra i migliori western della cosiddetta “New Hollywood” di fine Sessanta/inizio Settanta, Un uomo in vendita (1971) scritto (insieme a Wolf Mankowitz) e diretto dallo stesso R. Harris (insieme a Uri Zohar) e con cui ottiene una candidatura all’Orso d’Oro al Festival di Berlino, il già citato Uomo bianco… va col tuo Dio! (1971) di Richard C. Sarafian (di cui verrà fatto un remake nel 2015 con Revenant - Redivivo di Alejandro Gonzales Inarritu, con Leonardo Di Caprio),  La rossa ombra di Riata (1973) di Barry Shear e Samuel Fuller, Il gabbiano Jonathan Livingston (1973) di Hall Bartlett, tratto dal celebre libro omonimo di Richard Bach del ’70, ed in cui presta la sua voce al gabbiano Jonathan, il poliziesco Attento sicario: Harry Crown è in caccia (1974) di John Frankenheimer, il thriller Juggernaut (1974) di Richard Lester, con Shirley Knight, Omar Sharif e Anthony Hopkins, il drammatico Echi di una breve estate (1975) di Don Taylor, con una giovanissima Jodie Foster pre Taxi Driver di Martin Scorsese, Cassandra Crossing (1976) di George Pan Cosmatos, con Sophia Loren e Burt Lancaster, Robin e Marian (1976) di R. Lester, con Sean Connery, Audrey Hepburn, Robert Shaw e Nicol Williamson, La vendetta dell’uomo chiamato cavallo (1976) di Irving Kershner, L’orca assassina (1977) di Michael Anderson, con Charlotte Rampling e Will Sampson, I quattro dell’Oca selvaggia (1978) di Andrew V. McLagen, con Richard Burton, Roger Moore e Hardy Kruger, Il gioco degli avvoltoi (1979) di James Fargo, Gli sciacalli dell’anno 2000 (1979) di Richard Compton, Un uomo chiamato uomo (1980) di Roy Boulting,  Il trionfo dell’uomo chiamato cavallo (1982) di John Hough -, nel corso degli anni Ottanta abbandona il cinema e recita a teatro ed in televisione.

Negli anni Sessanta e Settanta merita d’esser ricordata anche la sua carriera da cantante, con canzoni quali MacArthur Park (1968), My Boy (1971) e Jonathan Livingston Seagull (1973), che, fra il ’68 ed il ’78, porta in tournée in giro per gli Stati Uniti ed anche in Europa.

Fra il 1984 e il 1990 vive in Europa - in Inghilterra e in Irlanda - recitando a teatro, insegnando recitazione, scrivendo una raccolta di poesie e di racconti (pubblicati nel libro Honor Bound) ed interpretando il celebre commissario francese Jules Maigret - creato da Georges Simenon - in Maigret (1988) di Paul Lynch, film tv nato come pilot di una miniserie che R. Harris avrebbe dovuto interpretare, ma che poi non verrà mai realizzata.

Nel ’90 la sua “resurrezione” cinematografica, con il ruolo da protagonista in Il campo di Jim Sheridan, con cui ottiene una Nomination all’Oscar come Miglior Attore Protagonista e la Palma d’Oro al Festival di Cannes.

Grazie a tale performance, anche ad Hollywood, da cui era lontano da circa un decennio, si ricordano di lui e lo ingaggiano per ruoli da vecchio coprotagonista in film quali Gli spietati (1992) di Clint Eastwood, con Gene Hackman, Morgan Freeman e C. Eastwood medesimo, Giochi di potere (1992) di Phillip Noyce, con Harrison Ford, Ricordando Hemingway (1993) di Randa Haines, con Shirley MacLaine, Robert Duvall ed una giovane Sandra Bullock, Silent Tongue (1993) di Sam Shepard.

Negli anni successivi continua a recitare sia in televisione - Abramo (1994) di Joseph Sargent, The Great Kandinsky (1995) di Terry Winsor, Grizzly Falls - La valle degli orsi (1998) di Stewart Raffill, girato in Canada - sia al cinema. Lo ricordiamo in Il senso di Smilla per la neve (1997) di Billie August, tratto dal libro omonimo del danese Peter Hoeg ed in cui recita con Julia Ormond, Gabriel Byrne, Tom Wilkinson e Robert Logga, nel documentario To Walk with Lions (1998) di Carl Schult, girato in Kenya, nel russo Il barbiere di Siberia (1998) di Nikita Mikhalhov.

Fino ad arrivare ai suoi ultimi ruoli, quelli per cui è maggiormente noto fra il pubblico più giovane: quello di Marco Aurelio nel celebre Il gladiatore (2000) di Ridley Scott, con Russell Crowe, Joaquin Phoenix e Oliver Reed (al suo ultimo film), dell’Abate Faria nel film tv Montecristo (2001) di Kevin Reynholds, tratto (in modo piuttosto “libero” - volendo usare un generoso eufemismo) da Il conte di Montecristo di Alexandre Dumas ed in cui recita con Jim Caviezel, e quello del mago Albus Silente, preside della scuola di magia nei primi due film della saga di Harry Potter - Harry Potter e la pietra filosofale  (2001) e Harry Potter e la camera dei segreti (2002) di Chris Columbus. A partire dal terzo film della serie - Harry Potter e il prigioniero di Azkaban (2003) di Alfonso Cuaron - verrà sostituito da Michael Gambon.

Nel 2005, in occasione di quello che sarebbe stato il suo settantacinquesimo compleanno, lo scultore Seamus Connolly realizza una statua in bronzo a grandezza naturale che raffigura R. Harris diciottenne mentre gioca a tennis. Tale scultura, scoperta da Russell Crowe nella cerimonia d’inaugurazione, si trova a Kilkee, in Irlanda. Un'altra statua a grandezza naturale del grande attore irlandese, realizzata da Jim Connolly e raffigurante il suo Re Artù in Camelot, è stata realizzata nel centro di Limerick.

Nel 2010, forse per “rimediare” al fatto che l’Academy Awards non lo hai mai premiato con un Oscar - neppure quello alla Carriera - anche negli Stati Uniti viene organizzata una retrospettiva di molti suoi film. A condurre l’evento il suo ex partner di scena - nei già citati I cospiratori di Martin Ritt e Robin e Marian di Richard Lester - ed amico Sean Connery.