Nato a Roma nel febbraio 1936, esordisce al cinema a soli dodici anni, quando viene scelto da Vittorio De Sica e Duilio Coletti per il ruolo di Garoffi in Cuore (1948), tratto dal libro omonimo di Edmondo De Amicis.

Due anni dopo, viene chiamato per partecipare al suo secondo film, ovverosia Domani è troppo tardi (1950) di Léonide Moguy.

Nel ’51 viene scelto da Steno e da Mario Monicelli per lavorare con Totò e Aldo Fabrizi in Guardie e ladri.  

Nel ’54 è la volta di Un americano a Roma, anch’esso diretto da Steno. Il suo volto particolare ed il suo grande talento interpretativo lo portano a recitare in ruoli secondari in alcuni fra i più importanti film italiani degli anni Cinquanta.

Nel decennio successivo porta in tournée (con una tappa anche a Toronto) la pièce Rugantino, con Nino Manfredi, ed in cui interpreta Bojetto, il figlio di Mastro Titta (interpretato da Aldo Fabrizi).

Nel ’68 recita nel suo unico film giallo (Scacco internazionale di Giuseppe Rosati), ma la sua parte verrà poi esclusa in fase di montaggio.

Negli anni Settanta l’incontro con Pupi Avati, il quale comprende le sue grandi doti drammatiche e lo sceglie per Tutti defunti tranne i morti (1977). Il film lo porterà ad un importante svolta professionale e gli permetterà di mostrare le sue qualità anche in ruoli seri. Superlativo è quello dell’avvocato (e giocatore professionista) Santelia in Regalo di Natale (1986) e nel sequel La rivincita di Natale (2004), anch’essi diretti da P. Avati. Proprio con Regalo di Natale C. Delle Piane vince la Coppa Volpi per la miglior interpretazione maschile alla Mostra del Cinema di Venezia.

Fra gli altri ruoli degli anni Ottanta, quello del professore innamorato di una collega in Una gita scolastica (1983) di P. Avati, con cui vince il Nastro d’Argento come Miglior Attore, il Globo d’Oro come Miglior Attore Rivelazione ed il Premio Pasinetti come Miglior Attore.

In epoche più recenti ha interpretato un ex partigiano in Linea gotica (2012) di Stefano Giulidori. Nel 2017 è stato protagonista di Chi salverà le rose? di Cesare Furesi, in cui torna a vestire i panni dell’avvocato Santelia (circa trent’anni dopo il già citato Regalo di Natale) e viene candidato al Globo d’oro.

Fra gli altri film ricordiamo Mamma mia, che impressione! (1951) di Roberto Savarese, La famiglia Passaguai (1951), La famiglia Passaguai fa fortuna (1952) e Papà diventa mamma (1953) di Aldo Fabrizi, L’uomo, la bestia e la virtù (1953) e Totò contro i quattro (1963) di Steno, La ladra (1955) di Mario Bonnard, Un colpo da due miliardi (1957) di Roger Vadim, Ladro lui, ladra lei (1958) di Luigi Zampa, Fortunella (1959) di Eduardo De Filippo, Un mandarino per Teo (1960) di Mario Mattoli, Il monaco di Monza (1963) di Sergio Corbucci, Totò e Cleopatra (1963) di Fernando Cerchio, Caccia alla volpe (1966) di Vittorio De Sica, Perdono (1966) di Ettore Maria Fizzarotti, Don Chisciotte e Sancho Panza (1968) di Giovanni Grimaldi, Le avventure di Gerard (1970) di Jerzy Skolimowski, Senza famiglia, nullatenenti cercano affetto (1972) di Vittorio Gassman, Che? (1972) di Roman Polanski, Teresa la ladra (1973) di Carlo Di Palma, Le strelle nel fosso (1979), Dancing Paradise 1982), Noi tre (1984), Festa di laurea (1985), Dichiarazioni d’amore (1994), Io e il re (1995), La via degli angeli (1998) e I cavalieri che fecero l’impresa (2001) di Pupi Avati, I giorni del commissario Ambrosio (1988) di S. Corbucci, Tickets (2005) di Ermanno Olmi, Ken Loach e Abbas Kiarostami, Nessun messaggio in segreteria (2005) di Luca Miniero e Paolo Genovese.

Diretto da P. Avati, recita anche nelle miniserie tv Jazz Band (1978) e Cinema!!! (1979).           

Nel 2017 ha ricevuto il premio alla Carriera nel corso del Gran Prix Corallo Città di Alghero. Nello stesso anno, a Bologna, è stato premiato (sempre alla Carriera) con “La farfalla di ferro”.