Nata a Hampstead - in Inghilterra - nel 1939, brillante e promettente allieva all’Accademia d’Arte Drammatica, esordisce al cinema in ruoli secondari (The Wild and the Willing - 1962 - e Dottore nei guai - 1963 -, entrambi diretti da Ralph Thomas, Dr Crippen - 1963 - di Robert Lynn, Psyche 59 - 1964 - di Alexandre Singer ) ed ottiene il cosiddetto “ruolo della vita” quando William Wyler la dirige nel ruolo di Miranda, la ragazza sequestrata e segregata dal paranoico Freddie (interpretato da Terence Stamp) ne Il collezionista (1965).

Il film, che si svolge quasi interamente al chiuso ed è incentrato su due personaggi inchiodati in un esasperato (ed esasperante per lo spettatore) gioco di specchi, rappresenta una classica prova d’attore che la Eggar supera in modo superlativo, ottenendo un premio al Festival di Cannes per la Miglior Interpretazione Femminile.

Negli anni successivi, la sua carriera prosegue con parti più ordinarie, ma affrontate sempre con grandissima professionalità e misura, come ad esempio nell’ottimo I cospiratori (1970) di Martin Ritt, in cui lavora con Sean Connery e Richard Harris (entrambi impegnati in una sorta di “gara di bravura” in cui stabilire un “vincitore” sarebbe impresa a dir poco ardua).

Da segnalare anche la sua presenza ne L’Etrusco uccide ancora (1972) di Armando Crispino, considerato come uno fra i più riusciti thriller italiani sulla scia delle pellicole di Mario Bava e del primo Dario Argento.

Fra gli altri film ricordiamo l’esilarante commedia Cammina, non correre (1966) di Charles Walters, con Cary Grant (al suo ultimo film) e Jim Hutton (il futuro Ellery Queen), Il favoloso dottor Dolittle (1967) di Richard Fleischer, La ragazza con il bastone (1970) di Eric Till, La signora dell’auto con gli occhiali e un fucile (1970) di Anatole Litvak, Il faro in capo al mondo (1971) di Kevin Billington, con Kirk Douglas e Yul Brynner, A Name for Evil (1973) di Bernard Girard, Sherlock Holmes: soluzione settepercento (1976) di Herbert Ross, Welcome  to Blood City (1977) di Peter Sasdy, Why Shoot the Teacher? (1977) di Silvio Narizzano, Artigli (1977) di Denis Héroux, Il grande attacco (1978) di Umberto Lenzi, Brood - La covata malefica (1979) di David Cronenberg, Exterminator (1980) di James Glickenhaus, Demonoid: Messenger of Death (1981) di Alfredo Zacarias, Peter Dion (1981) di Roger Vadim, La maschera del terrore (1983) di Richard Ciupka, Round Numbers (1992) di Nancy Zala, Attenzioni inevitabili (1994) di Alex Monty Canawati, The Phantom (1996) di Simon Wincer e La moglie dell’astronauta (1999) di Rand Ravich.

A partire da fine anni Settanta/inizio Ottanta, la sua carriera cinematografica ha una brusca frenata e da allora proseguirà soprattutto in televisione, apparendo in vari film tv (Double Indemnity- 1973 - di Jack Smight,  The Man of Destiny - 1973 - di Joseph Hardy, All the Kind Strangers- 1974 - di Burt Kennedy,The Legendar Curse of the Hope Diamond – 1975 -di Delbert Mann,  The Hemingway Play - 1976 - di Don Taylor, The Killer Who Wouldn't Die -1976 - di William Hale,  Tales of the Unexpected - 1979 - di Paul Annett, Ray Danton, Gordon Hesslere Norman Lloyd, Love Among Thieves -1987 - di Roger Young, A Ghost in Monte Carlo - 1990 - di John Hough, A Case for Murder -1993 - di Duncan Gibbins, Everything to Gain - 1996 - di Michael Miller, Corwin -1996 - di Les Guthman, Loss of Faith - 1997 - di Allan A. Goldstein)  ed in alcuni episodi di telefilm, fra cui  l Santo (1963), Anna and the King (1972), Baretta (1976), Il Tenente Colombo (nell’episodio Prova d’intelligenza - 1977 -, con Peter Falk, Theodore Bikel ed una giovanissima Jamie Lee Curtis al suo esordio),  Starsky & Hutch (1977), Fantasilandia (1978 e 1979), Ziegfield e le sue follie (1978), Falcon Crest (1981), Love Boat (1979 e 1981), Cuore e batticuore (1983), La signora in giallo (1984), Magnum P.I. (1984), Matlock (1990), La valle dei pini (2000), Una donna alla Casa Bianca (2005-2006) ed altri.

Nel 2012 si è ritirata a vita privata.