Nato a Istanbul nel 1989 da madre professoressa di lettere e padre avvocato, entrambi di origini albanesi, Can Yaman frequenta il liceo italiano di Istanbul, si laurea in Giurisprudenza, ma poi preferisce dedicarsi alla recitazione.

Comincia la carriera di attore nel 2014; il successo arriva nel 2017 con un ruolo nella serie tv Bitter Sweet - Ingredienti d’amore, e, tre anni dopo, in Mr. Wrong - Lezione d’amore (2020), recitando con Özge Gürel.

Partecipa nel 2018 alla serie Day Dreamer - Le ali del sogno, dove indossa gli abiti della linea di abbigliamento omonima creata da lui stesso.

L’anno seguente è stato eletto “uomo dell’anno” dal periodico «GQ».

Nel 2021 recita con Claudia Gerini nella campagna pubblicitaria del pastificio De Cecco diretta dal regista Ferzan Özpetek, e ottiene il ruolo di protagonista per il reboot della serie cult Sandokan degli anni Ottanta.

Nello stesso anno ottiene il ruolo dell’ispettore Francesco Demir in Viola come il mare di Francesco Vicario, fiction in dodici episodi in cui recita con Francesca Chillemi e Simona Cavallari, e che andrà in onda dal 30 settembre 2022.

È fondatore dell’Associazione “Can Yaman for Children”, Onlus a supporto socio sanitario per bambini e adolescenti con malattie e disabilità.